LA MIA MATEMATICA
A) GEOMETRIA
1) Nuovi Teoremi sul Triangolo Rettangolo
2) Risoluzione algebrica del teorema di Pitagora
3) Teoremi geometrici al posto di Equazioni di II grado
4) Teorema sulle proiezioni dei cateti
5) Terne Pitagoriche Primitive e multiple: come ottenerle
6) Terne pitagoriche entro il 1000
B) ARITMETICA
7) Come ottenere i Numeri Primi
8) Dai multipli del 6 ai Numeri Primi
9) Sui Quadrati dei Numeri Interi
10) Sui Cubi dei Numeri Interi
11) Il Mediano e i suoi Simmetrici
12) Radice dei Quadrati dei Numeri da 11 a 99
13) Radice dei Cubi dei Numeri da 11 a 99
14) Moltiplicazioni dirette mediante il grafico
15) Moltiplicazioni per 11
16) Nuovo Sistema Numerico in Lettere
17) I Numeri: dalle Unità ai Miliardi
18) Numeri oltre i Miliardi
19) Nomi dei Multipli e dei Sottomultipli delle Potenze del 10
20) Unità Fondamentali di Misura e loro Simboli
21) Sistema Metrico Decimale
22) Tabella delle potenze del 10 fino all'esponente 1000
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A) GEOMETRIA
1) Nuovi teoremi sul triangolo rettangolo
Teorema 1
Il rettangolo costruito sui cateti AB e BC, ossia ABCD, è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BF e il lato del quadrato BH, ossia BFGH. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con l il lato e con d la diagonale del quadrato o bisettrice del triangolo rettangolo, avremo:
ABCD ~ BFGH; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti BC (a) e BA (b) misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm. Calcolare il lato del quadrato inscritto l e la
diagonale d.
Nel triangolo rettangolo ABC, l'area misura 294 cm² e il lato del
quadrato misura 12 cm. Calcolare la somma dei cateti.
Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm e il lato del
quadrato misura 12 cm. Calcolare l'area.
Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm e l'area misura 294 cm². Calcolare il lato del quadrato e la sua diagonale.
Il
rettangolo costruito sulle differenze tra ogni cateto e il lato del quadrato,
ossia LRDP, è equivalente al quadrato inscritto nel triangolo, ossia
BHLM. Ciò vuol dire che il lato del quadrato è medio proporzionale tra tali
differenze AH e CM. Per cui, indicandole con x (la minore)
e con y (la maggiore), avremo:
LRDP ~ BHLM; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, x e y misurano rispettivamente 9 cm e 16 cm. Calcolare il lato del quadrato inscritto.
Nel triangolo rettangolo ABC, il lato del quadrato misura 12 cm e y misura 16
cm. Calcolare la misura di x.
Nel triangolo rettangolo ABC, il lato del quadrato misura 12 cm e x misura 9 cm.
Calcolare la misura di y.
Teorema 3
Il rettangolo costruito sulla somma dei cateti (BC+ BA) e la somma delle loro differenze (HA+MC) è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa AC. Ciò vuol dire che l’ipotenusa è media proporzionale tra tali somme. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con c l’ipotenusa, con x e y rispettivamente la differenza minore e quella maggiore, avremo:
BC+BA) · (AH+CM) ~ AC · AC; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti misurano 28 cm e 21 cm, mentre y e x
misurano rispettivamente 16 cm e 9 cm. Calcolare l'ipotenusa.
Nel triangolo ABC, l'ipotenusa misura cm 35, mentre la somma di y + x misura 25
cm. Calcolare la somma dei cateti.
Nel triangolo ABC, l'ipotenusa misura cm 35, mentre la somma dei cateti misura
49 cm. Calcolare la somma di y + x.
Teorema 4
Il
quadrato di ciascun cateto è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei
cateti BC+BA e la relativa differenza AH o CM. Per
cui, indicando con a e b rispettivamente il cateto maggiore e
quello minore, con c l’ipotenusa, con x e y la differenza
minore e quella maggiore, avremo:
(BC+BA) · MC ~ BC²; da cui:
PROBLEMA
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti a e b misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm. Calcolare le misure di x e di y.
Teorema 5
Ogni
cateto è medio proporzionale tra la somma dei cateti e la relativa differenza.
Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con x e y la
differenza minore e quella maggiore, avremo:
(BC+BA) · HA ~ BA²; da cui:
PROBLEMA
Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm, mentre y e x
misurano rispettivamente 16 cm e 9 cm. Calcolare i cateti.
Teorema 6
Il
rettangolo costruito sul cateto maggiore, ossia BC, e l’ipotenusa AC
è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BC+BA
e la parte minore dell’ipotenusa che viene divisa dalla bisettrice, ossia LA.
Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore,
con c l’ipotenusa e con z il segmento maggiore dell’ipotenusa,
avremo:
BA · AC ~ (BC+BA) · LA; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti a e b misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm, mentre l'ipotenusa misura 35 cm. Calcolare la misura di v.
Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm, l'ipotenusa misura 35 cm, mentre v misura 15 cm. Calcolare il cateto minore.
Teorema 7
Il
rettangolo costruito sul cateto maggiore, ossia BC, e l’ipotenusa AC
è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BC+BA
e la parte maggiore dell’ipotenusa che viene divisa dalla bisettrice, ossia
LC. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello
minore, con c l’ipotenusa e con z il segmento maggiore, avremo:
BC · AC ~ (BC+BA) · LC; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti a e b misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm, mentre l'ipotenusa misura 35 cm. Calcolare la misura di z.
Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm, l'ipotenusa
misura 35 cm, mentre z misura 20 cm. Calcolare il cateto maggiore.
Teorema 8
Il rettangolo costruito sul cateto minore BA e il lato del quadrato BM, ossia ABMR, è equivalente al rettangolo costruito sul cateto maggiore BC e la differenza tra il cateto minore e il lato del quadrato AH, ossia AHPD. Perciò avremo:
ABMR = AHPD; da cui:
Nel triangolo rettangolo ABC, il cateto minore misura 21 cm e x misura 9 cm. Calcolare il cateto maggiore.
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti misurano 28 cm e 21 cm, mentre il lato
del quadrato inscritto misura 12 cm. Calcolare la misura di x.
Teorema 9
Il rettangolo costruito sul cateto maggiore BC e il lato del quadrato BH, ossia HBCP, è equivalente al rettangolo costruito sul cateto minore AB e la differenza tra il cateto maggiore BC e il lato del quadrato BM, ossia CDRM. Perciò avremo:
HBCP = CDRM ; da cui:
PROBLEMI
Nel triangolo rettangolo ABC, il cateto maggiore misura 28 cm e y misura 16 cm. Calcolare il cateto minore.
Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti misurano 28 cm e 21 cm, mentre il lato del quadrato inscritto misura 12 cm. Calcolare la misura di y.
2) RISOLUZIONE ALGEBRICA DEL TEOREMA DI PITAGORA
1) In algebra si è studiato il seguente prodotto notevole:
(a-b)2 = a2 + b2 - 2ab; da cui:
2ab + (a-b)2 = a2 + b2
dove:
a e b = cateto maggiore e cateto minore;
2ab= doppio rettangolo costruito sui cateti o doppio prodotto dei cateti;
ab= rettangolo costruito sui cateti o prodotto dei cateti;
(a-b)2 = quadrato della differenza dei cateti;
a2+b2 = quadrato dell'ipotenusa, in quanto somma dei quadrati dei due cateti;
ma dalla seconda uguaglianza sopra riportata, si deduce che il quadrato dell'ipotenusa è dato anche da:
2ab + (a-b)2
Per cui l'ipotenusa è anche uguale al doppio prodotto dei cateti più il quadrato della loro differenza.
Comunque, geometricamente parlando, possiamo dire che il quadrato dell'ipotenusa è equivalente al doppio rettangolo costruito sui cateti più il quadrato costruito sulla differenza degli stessi.
Così, indicando con a, b, c rispettivamente il cateto maggiore, il cateto minore e l’ipotenusa, avremo:
Ma abbiamo anche:
Se abbiamo a=12 e b=5, c sarà uguale a:
2) In algebra abbiamo ancora il seguente prodotto notevole:
a2-b2 = (a + b) · (a – b);
dove:
a e b = cateto maggiore e cateto minore;
(a + b) = somma dei cateti;
(a – b) = differenza dei cateti;
a2+b2 = quadrato dell'ipotenusa
Per il teorema di Pitagora, il quadrato di un cateto è uguale al quadrato dell'ipotenusa meno il quadrato dell'altro cateto.
Indicando con c l'ipotenusa, abbiamo:
a2 = c2 – b2; b2 = c2 – a2
Così, indicando con a, b, c rispettivamente il cateto maggiore, il cateto minore e l’ipotenusa e applicando il prodotto notevole sopra riportato, avremo:
a2 = (c + b) · (c – b);
b2 = (c + a) · (c – a);
Per cui il quadrato di un cateto è uguale al prodotto tra la somma dell'ipotenusa più l'altro cateto e la loro differenza.
In un triangolo rettangolo, se l'ipotenusa misura 25 cm e il cateto minore misura 7 cm, il cateto maggiore sarà uguale a:
In un triangolo rettangolo, se l'ipotenusa misura 25 cm e il cateto maggiore misura 7 cm, il cateto minore sarà uguale a:
3) TEOREMI GEOMETRICI AL POSTO DI SISTEMI DI EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
Nel triangolo rettangolo, alcuni problemi possono essere risolti, ricorrendo a teoremi geometrici ed evitando sistemi di equazione di secondo grado.
Il primo teorema è il seguente:
Il quadrato della somma dei cateti (a+b)² più quello della loro differenza (a-b)² danno il doppio quadrato dell’ipotenusa 2c².
La sua applicazione si ha nei seguenti tre problemi:
1) In un triangolo rettangolo, l’ipotenusa misura 20 cm e la somma dei cateti misura 28 cm. Calcolare i cateti.
Sommando poi la somma dei cateti e la loro differenza e dividendo per 2 il risultato, otteniamo il cateto maggiore.
a = (28 + 4) : 2 = 32 : 2 = 16 cm
Sottraendo poi la differenza dei cateti alla loro somma e dividendo per 2 il risultato, otteniamo il cateto minore.
b = (28 - 4) : 2 = 24 : 2 = 12 cm2) In un triangolo rettangolo, l’ipotenusa misura 17 cm e la differenza dei cateti misura 7 cm. Calcolare i cateti.
Sommando poi la somma dei cateti e la loro differenza e dividendo per 2 il risultato, otteniamo il cateto maggiore.
a = (23 + 7) : 2 = 30 : 2 = 15 cm
Sottraendo poi la differenza dei cateti alla loro somma e dividendo per 2 il risultato, otteniamo il cateto minore.
b = (23 - 7) : 2 = 16 : 2 = 8 cm
3) In un triangolo rettangolo, la somma dei cateti misura 31 cm e la differenza dei cateti misura 17 cm. Calcolare l’ipotenusa.
Il secondo teorema è il seguente:
Il doppio prodotto dei cateti 2ab più il quadrato della loro differenza (a-b)² danno il quadrato dell’ipotenusa.
La sua applicazione si ha nei seguenti tre problemi:
1) In un triangolo rettangolo, l’ipotenusa misura 5 cm e l’area misura 6 cm². Calcolare i due cateti.
Applicando il teorema 1, avremo la somma dei cateti:
Conoscendosi la loro somma e la loro differenza, come già visto, i cateti saranno:
a = (7 + 1) : 2 = 8 : 2 = 4 cm ;
b = (7 - 1) : 2 = 6 : 2 = 3 cm
In un triangolo rettangolo, l’ipotenusa misura 10 cm, mentre la differenza dei cateti misura 2 cm. Calcolare l’area.
A = (10² - 2²) : 4 = (100 – 4) : 4 = 96 : 4 = 24 cm²
3) In un triangolo rettangolo, l’area misura 30 cm², mentre la differenza dei cateti misura 7 cm. Calcolare l’ipotenusa c.
In un triangolo rettangolo, la differenza dei quadrati delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la somma e la differenza dei cateti.
CH2 – AH2 = (BC + AB) (BC - AB)
BC + AB = (CH2 – AH2) : (BC – AB)
BC - AB = (CH2 – AH2) : (BC + AB)
CH2 = (BC + AB) (BC - AB) + AH2
AH2 = CH2 - (BC + AB) (BC - AB)
PROBLEMI
1) In un triangolo rettangolo, i cateti misurano 40 cm e 30 cm. Calcolare la differenza dei quadrati delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
CH2 – AH2 = (BC+AB) (BC-AB) = (40+30) (40–30) = 70 ·10 = 700 cm2
2) In un triangolo rettangolo, le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misura 32 cm e 18 cm, mentre la somma dei cateti misura 70 cm. Calcolare i due cateti.
BC-AB =(CH2–AH2) : (BC+AB)=(322–182) : (40+30)=(1024–324) : 70=700 : 70=10 cm
BC= (70 + 10) : 2 = 80 : 2 = 40 cm
AB = (70 – 10) : 2 = 60 : 2 = 30 cm
3) In un triangolo rettangolo, le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misura 32 cm e 18 cm, mentre la differenza dei cateti misura 10 cm. Calcolare i due cateti.
BC + AB = (CH2 – AH2) : (BC - AB) = (322 – 182) : (40-30) = (1024 – 324) : 10 = 700 : 10 = 70 cm
BC= (70 + 10) : 2 = 80 : 2 = 40
AB = (70 – 10) : 2 = 60 : 2 = 30
4) In un triangolo rettangolo, i cateti misurano 20 cm e 15 cm, mentre la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misura 9 cm. Calcolare la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa.
CH2=(BC+AB) (BC-AB)+AH2=(20+15)
(20-15) + 92
= 35 · 5 + 81 = 175+81 = 256; da cui:
radice q. di 256=16 cm
5) In un triangolo rettangolo, i cateti misurano 20 cm e 15 cm, mentre la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 16 cm. Calcolare la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa.
AH2 = (BC+AB) (BC-AB) (BC+AB)
(BC-AB) + AH2 = (20+15) (20-15) + 92 = 35 · 5 + 81=
= 175 + 81 =
256; da cui:
radice q. di 256=16 cm
AH2 = CH2 - (BC+AB) (BC-AB) = 162 - (20+15)
(20-15) = 256-35 · 5 = 256-175 = 81;
da cui:
radice q. di 81=cm 9
Formano una terna pitagorica tre numeri interi, che rappresentano i lati di un triangolo rettangolo e soddisfano il teorema di Pitagora, nel senso che la somma dei quadrati dei due più piccoli è equivalente al quadrato del più grande. Comunque, siccome abbiamo visto che un lato di un triangolo rettangolo, conoscendo gli altri due, può essere trovato anche senza applicare il teorema di Pitagora, è improprio chiamarla terna pitagorica, anziché terna di un triangolo rettangolo.
Gli autori di testi di Geometria, nei problemi con applicazione del teorema di Pitagora, per avere risultati interi, ricorrono spesso a tali terne, che per lo più sono sempre le stesse, come le terne prime: 3, 4 e 5; 5, 12 e 13; 7, 24 e 25; 8, 15 e 17. Da ognuna di esse, si possono poi ricavare infinite terne multiple. Basta moltiplicare i loro tre numeri per uno stesso numero intero, a cominciare dal 2 fino all’infinito. Per questo ogni terna prima ha una infinità di terne multiple.
Esempio:
Dalla terna prima 3, 4 e 5, possiamo avere le terne multiple: 6, 8 e 10; 9, 12 e 15; 12, 16 e 20; 15, 20 e 25; 18, 24 e 30; 21, 28 e 35; 24, 32 e 40; 27, 36 e 45; 30, 40 e 50; 33, 44 e 55; ecc...
Anche le terne prime di un triangolo rettangolo sono infinite e si possono ricavare facilmente, applicando le due seguenti regole:
A) Se si parte da un numero dispari, che viene considerato cateto minore, abbiamo il seguente procedimento:
Si ricavano dal cateto minore i due numeri consecutivi, la cui somma dà il cateto stesso. Dal numero 3 si ricavano 1 e 2; dal numero 5 si ricavano 2 e 3; dal numero 7 si ricavano 3 e 4. La stessa cosa vale per tutti gli altri numeri dispari successivi.
Ebbene, il cateto maggiore è dato dal prodotto di uno dei due numeri ricavati (conviene sempre raddoppiare il minore) per il doppio dell'altro; mentre l'ipotenusa è data da tale prodotto più 1.
Nel caso A), si hanno solo terne primitive.
Così, per trovare il cateto maggiore e l'ipotenusa, si hanno le due seguenti espressioni aritmetiche:
Se il cateto minore è 3 (1+2), abbiamo:
cateto maggiore: 2 · 2 = 4
ipotenusa: 2 · 2 + 1 = 5
Se il cateto minore è 5 (2+3), abbiamo:
cateto maggiore: 4 · 3 = 12
ipotenusa: 4 · 3 + 1 = 13
Se il cateto minore è 7 (3+4), abbiamo:
cateto maggiore: 6 · 4 = 24
ipotenusa: 6 · 4 +1 = 25
B) Se si parte da un numero pari, che viene considerato cateto minore, abbiamo il seguente procedimento:
Si ricavano dal cateto minore i due numeri alternati, la cui somma dà il cateto stesso. Dal numero 4 si ricavano 1 e 3; dal numero 6 si ricavano 2 e 4; dal numero 8 si ricavano 3 e 5; dal numero 10 si ricavano 4 e 6; dal numero 12 si ricavano 5 e 7. La stessa cosa vale per tutti gli altri numeri dispari successivi.
Ebbene, il cateto maggiore è dato dal prodotto dei due numeri ricavati; mentre l'ipotenusa è data da tale prodotto più 2.
Nel caso B), si hanno sia terne primitive, cioè quelle ottenute da 4 e dai suoi multipli, sia terne derivate, cioè tutte le altre.
Così, per trovare il cateto maggiore e l'ipotenusa, si hanno le due seguenti espressioni aritmetiche:
Se il cateto minore è 4 (1+3), abbiamo:
cateto maggiore: 1 · 3 = 3
ipotenusa: 1 · 3 + 2 = 5
(Si tratta dell'unico caso in cui 4 risulta cateto maggiore, anziché cateto minore, poiché esso viene a coincidere con la terna ricavata dal numero dispari 3, il quale dà: 3-4-5)
Se il cateto minore è 6 (2+4), abbiamo:
cateto maggiore: 2 · 4 = 8
ipotenusa: 2 · 4 + 2 = 10
(terna multipla di 3-4-5)
Se il cateto minore è 8 (3+5), abbiamo:
cateto maggiore: 3 · 5 = 15
ipotenusa: 3 · 5 + 2 = 17
(terna primitiva)
Se il cateto minore è 10 (4+6), abbiamo:
cateto maggiore: 4 · 6 = 24
ipotenusa: 4 · 6 + 2 = 26
(terna multipla di 5-12-13)
Se il cateto minore è 12 (5+7), abbiamo:
cateto maggiore: 5 · 7 = 35
ipotenusa: 5 · 7 + 2 = 37
(terna primitiva)
Come possiamo osservare, se i due numeri alternati risultano dispari (solo nei multipli di 4), essi danno luogo ad una terna primitiva; se invece risultano pari, danno luogo ad una terna derivata).
C) Se di un triangolo rettangolo si conoscono i due cateti oppure il cateto minore e l'ipotenusa, per sapere se essi formano una terna pitagorica, bisogna procedere, come se stessimo ricavando dal cateto minore quello maggiore o l'ipotenusa. Se il procedimento ci porta allo stesso cateto maggiore noto o all'ipotenusa nota, essi formano una terna pitagorica.
Se i cateti sono 5 e 12, siccome 5 è uguale a 2+3 e il prodotto 4·3 dà 12, i cateti 5 e 12 fanno parte di una terna pitagorica.
Se 5 e 13 sono rispettivamente il cateto minore e l'ipotenusa, siccome 5 è uguale a 2+3 e il risultato di 4·3+1 dà 13, 5 e 13 fanno parte di una terna pitagorica.
Se i cateti sono 8 e 15, siccome 8 è uguale a 3+5 e il prodotto 3·5 dà 15, i cateti 8 e 15 fanno parte di una terna pitagorica.
Se 8 e 15 sono rispettivamente il cateto minore e l'ipotenusa, siccome 8 è uguale a 3+5 e il risultato di 3·5+2 dà 17, 8 e 17 fanno parte di una terna pitagorica.
D) Esiste una certa progressione aritmetica nelle terne primitive, siano esse derivate da numeri dispari o da numeri pari multipli di 4. La quale è la seguente:
Il cateto maggiore di una terna primitiva è dato dal cateto minore della terna più la somma dei cateti della precedente terna.
Esempi:
Se abbiamo la terna 3, 4 e 5, che è la terna ottenuta con 3, il cateto maggiore della terna di 5 si ottiene, aggiungendo a 5 la somma dei due cateti della terna di 3:
5+7 (3+4) = 12
Per ottenere l'ipotenusa, si aggiunge sempre una unità al cateto maggiore: 12+1=13.
Se abbiamo la terna 8, 15 e 17, che è la terna ottenuta con 8, il cateto maggiore della terna di 12 si ottiene, aggiungendo a 12 la somma dei cateti della terna di 8:
12+23 (8+15) = 35
Per ottenere l'ipotenusa, si aggiungono sempre due unità al cateto maggiore: 35+2=37.
Una
progressione di questo tipo ci permette di ottenere più velocemente le terne
primitive di più numeri in successione, senza ricorrere ogni volta alle due
regole riportate sopra, dopo che si è ottenuta la prima.
(Le terne pitagoriche in neretto sono primitive)
3-4-5 5-12-13 6-8-10 7-24-25 8-15-17 9-12-15 9-40-41 10-24-26 11-60-61 12-16-20 12-35-37 13-84-85 14-48-50 15-20-25 15-36-39 15-112-113 16-30-34 16-63-65 17-144-145 18-24-30 18-80-82 19-180-181 20-21-29 20-48-52 20-99-101 21-28-35 21-72-75 21-220-221 22-120-122 23-264-265 24-32-40 24-45-51 24-70-74 24-143-145 25-60-65 25-312-313 26-168-170 27-36-45 27-120-123 27-364-365 28-45-53 28-96-100 28-195-197 29-420-421 30-40-50 30-72-78 30-224-226 31-480-481 32-60-68 32-126-130 32-255-257 33-44-55 33-56-65 33-180-183 33-544-545 34-288-290 35-84-91 35-120-125 35-612-613 36-48-60 36-77-85 36-105-111 36-160-164 36-323-325 37-684-685 38-360-362 39-52-65 39-252-255 39-760-761 40-42-58 40-75-85 40-96-104 40-198-202 40-399-401 41-840-841 42-56-70 42-144-150 42-440-442 43-924-925 44-117-125 44-240-244 44-483-485 45-60-75 45-108-117 45-200-205 45-336-339 46-528-530 48-55-73 48-64-80 48-90-102 48-140-148 48-189-195 48-286-290 48-575-577 49-168-175 50-120-130 50-624-626 51-68-85 51-140-149 51-432-435 52-165-173 52-336-340 52-675-677 54-72-90 54-240-246 54-728-730 55-132-143 55-300-305 56-90-106 56-104-119 56-192-200 56-390-394 56-783-785 57-76-95 57-176-185 57-540-543 58-840-842 59-540-549 60-63-87 60-80-100 60-91-109 60-144-156 60-175-185 60-297-303 60-448-452 60-899-901 62-960-962 63-84-105 63-216-225 63-280-287 63-660-663 64-120-126 64-252-260 64-510-514 65-72-97 65-156-169 65-420-429 66-88-110 66-112-130 66-360-366 68-285-293 68-576-580 69-92-115 69-260-269 69-792-795 70-168-182 70-240-250 72-96-120 72-135-153 72-154-170 72-210-222 72-320-328 72-429-435 72-646-650 75-100-125 75-180-195 75-308-317 75-560-565 75-936-939 76-357-365 76-720-724 77-264-275 77-420-427 78-104-130 78-160-178 78-504-510 80-84-116 80-150-170 80-192-208 80-315-325 80-396-404 81-108-135 81-360-369 84-112-140 84-135-159 84-187-205 84-245-259 84-288-300 84-437-445 84-585-591 84-880-884 85-132-157 85-204-221 85-720-725 87-116-145 87-416-425 88-105-137 88-165-187 88-234-250 88-480-488 88-966-970 90-120-150 90-216-234 90-400-410 90-672-678 91-312-325 91-588-595 92-525-533 93-124-155 93-476-485 95-168-193 95-228-247 95-900-905 96-110-146 96-128-160 96-180-204 96-247-265 96-280-296 96-378-390 96-572-580 96-765-771 98-336-350 99-132-165 99-168-195 99-440-451 99-540-549
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100-105-145 100-248-260 100-495-505 100-621-629 102-136-170 102-280-298 102-864-870 104-153-185 104-195-221 104-330-346 104-672-680 105-140-175 105-do8-233 105-252-273 105-360-375 105-608-617 105-784-791 108-144-180 108-231-255 108-315-333 108-480-492 108-725-733 110-264-286 110-600-610 111-148-185 111-680-689 112-180-212 112-210-238 112-384-400 112-441-455 112-780-788 114-152-190 114-352-370 115-252-277 115-276-299 116-837-845 117-156-195 117-240-267 117-520-533 117-756-765 119-120-169 119-408-425 120-126-174 120-160-200 120-182-218 120-209-241 120-225-255 120-288-312 120-350-370 120-391-409 120-442-458 120-594-606 120-715-725 120-896-904 121-660-671 123-164-205 123-836-845 124-957-965 125-300-325 126-168-210 126-432-450 126-560-574 128-240-272 128-504-520 129-172-215 129-920-929 130-144-194 130-312-338 130-840-850 132-176-220 132-224-260 132-351-375 132-385-407 132-475-493 132-720-732 133-156-205 133-466-475 135-180-225 135-324-351 135-352-377 135-600-615 136-255-289 136-273-305 136-570-586 138-184-230 138-520-538 140-147-203 140-171-221 140-225-265 140-336-364 140-480-500 140-693-707 140-975-985 141-188-235 143-780-793 143-924-935 144-165-219 144-192-240 144-270-306 144-308-340 144-420-444 144-567-585 144-640-656 144-858-870 145-348-377 145-408-433 147-196-245 147-504-525 150-200-250 150-360-390 150-616-634 152-285-323 152-345-377 152-714-730 153-420-447 153-680-697 154-528-550 154-840-854 155-372-403 155-468-493 156-208-260 156-320-356 156-455-481 156-495-519 156-667-685 159-212-265 160-168-232 160-231-281 160-300-340 160-384-416 160-630-650 160-792-808 161-240-289 161-552-575 162-216-270 162-720-738 165-220-275 165-280-325 165-396-429 165-532-557 165-900-915 168-224-280 168-270-318 168-374-410 168-425-457 168-490-518 168-576-600 168-775-793 168-874-890 170-264-314 170-408-442 171-228-285 171-528-555 171-760-779 174-232-290 174-832-850 175-288-337 175-420-455 175-600-625 176-210-274 176-330-374 176-468-500 176-693-715 176-960-976 177-236-295 180-189-261 180-240-300 180-273-327 180-299-349 180-385-425 180-432-468 180-663-687 180-800-820 180-891-909 182-624-650 183-244-305 184-345-391 184-513-545 185-444-481 185-672-697 186-248-310 186-952-970 189-252-315 189-340-389 189-648-675 189-840-861 190-336-386 190-456-494 192-220.292 192-256-320 192-360-408 192-494-530 192-560-592 192-576-780 195-216-291 195-260-325 195-400-445 195-468-507 195-748-773 196-315-371 196-672-700 198-264-330 198-336-390 198-880-902 200-210-290 200-375-425 200-480-520 200-609-641 201-268-335 203-396-445 203-696-725 204-253-325 204-272-340 204-560-596 204-595-629 204-855-879 |
205-492-533 205-828-853 207-224-305 207-276-345 207-780-807 207-920-943 208-306-370 208-390-442 208-660-692 208-819-910 210-280-350 210-416-466 210-504-546 210-720-750 213-284-355 215-516-559 215-812-937 216-288-360 216-405-459 216-462-510 216-713-745 216-960-984 217-456-505 217-744-775 219-292-365 220-231-319 220-459-509 220-528-572 220-585-625 222-296-370 224-360-424 224-420-476 224-768-800 224-882-910 225-272-353 225-300-375 225-540-585 225-924-941 228-304-330 228-325-397 228-665-703 228-704-740 230-504-554 230-552-598 231-308-385 231-392-455 231-520-569 231-792-825 232-435-493 232-825-857 234-312-390 234-480-534 235-564-611 236-527-625 237-316-395 238-240-338 238-816-850 240-252-348 240-275-365 240-320-400 240-364-436 240-418-482 240-450-510 240-551-601 240-576-624 240-700-740 240-782-818 240-884-916 243-324-405 245-588-637 245-840-875 246-328-410 248-465-527 248-945-977 249-332-415 250-600-630 252-275-373 252-336-420 252-405-477 252-539-595 252-561-615 252-735-777 252-864-900 255-340-425 255-396-471 255-612-663 255-700-745 256-480-544 258-344-430 259-660-709 259-888-925 260-273-377 260-288-388 260-624-676 260-651-701 260-825-865 261-348-435 261-380-461 264-315-411 264-352-440 264-448-420 264-495-561 264-702-750 264-770-814 264-950-986 265-636-689 266-312-410 266-912-950 267-356-445 270-360-450 270-648-702 270-704-754 272-510-578 272-546-610 273-364-455 273-560-623 273-736-785 273-936-975 275-660-715 276-368-460 276-493-565 276-805-851 279-372-465 279-440-521 280-294-406 280-342-442 280-351-449 280-450-530 280-525-595 280-672-728 280-759-809 280-960-1000 282-376-470 285-380-475 285-504-579 285-684-741 285-880-925 287-716-865 288-330-438 288-384-480 288-540-612 288-616-680 288-741-795 288-840-888 290-696-754 290-816-866 291-388-485 294-392-490 295-708-767 296-555-629 300-315-435 300-400-500 300-455-545 300-589-661 300-720-780 300-875-925 301-900-949 303-404-505 304-570-646 304-650-754 305-732-793 306-408-510 306-840-894 308-435-533 308-495-583 308-819-875 309-412-415 310-744-806 310-936-986 312-416-520 312-459-555 312-585-663 312-640-712 315-420-525 315-572-653 315-624-600 315-756-819 318-424-530 319-360-481 320-336-464 320-462-562 320-600-680 321-428-535 322-480-578 324-432-540 324-693-765 324-945-999 325-360-485 325-780-845 327-436-545 328-615-697 330-440-550 330-560-650 330-792-858 332-495-657 333-444-555 333-644-725 335-804-871 336-377-505 336-385-511 336-448-560 336-540-636 336-630-714 336-748-820 336-850-914 339-452-565 340-528-628 340-357-493 340-816-884 341-420-541 342-456-570 344-645-731 345-460-575 345-756-831 345-828-897 348-464-580
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348-805-877 350-576-674 350-840-910 351-468-585 352-420-548 352-660-748 352-936-1000 354-472-590 355-852-923 357-360-507 357-476-595 360-378-522 360-480-600 360-546-654 360-598-698 360-627-723 360-770-850 360-864-936 363-484-605 363-616-715 364-485-689 364-627-725 365-876-949 366-488-610 368-465-593 368-690-782 369-492-615 369-800-881 370-888-962 372-496-620 372-925-997 375-500-625 375-900-975 376-705-799 378-504-630 378-680-778 380-399-551 380-672-772 380-912-988 381-508-635 384-440-584 384-512-640 385-552-673 387-516-645 387-884-945 390-432-582 390-520-650 390-800-890 392-630-742 392-735-833 393-524-655 396-403-565 396-528-660 396-672-780 396-847-935 399-468-615 399-532-665 400-430-580 400-561-689 400-750-850 402-536-670 405-540-675 406-792-890 407-524-745 408-506-650 408-544-680 408-765-867 408-819-915 411-548-685 414-448-610 414-552-690 416-612-740 416-780-884 417-556-695 420-441-609 420-513-663 420-560-700 420-637-763 420-675-795 420-832-932 420-851-949 423-564-705 424-795-901 425-660-785 426-568-710 428-455-697 429-460-629 429-572-715 429-700-821 429-728-865 429-880-918 432-495-657 432-576-720 432-665-793 432-810-918 435-580-725 438-584-730 440-462-638 440-525-685 440-825-935 441-588-735 444-592-740 447-596-745 448-720-848 448-840-952 450-544-706 450-600-750 451-780-901 453-604-755 455-504-679 456-608-760 456-650-794 456-855-969 459-612-755 460-483-667 462-616-770 462-784-910 464-777-905 464-870-986 465-620-775 468-595-757 468-624-780 471-628-785 473-864-985 474-632-790 475-840-965 476-480-676 476-765-901 477-636-795 480-504-696 480-550-730 480-640-800 480-693-843 480-728-872 480-836-864 481-600-769 483-644-805 483-720-867 486-648-810 489-652-815 492-656-820 495-660-825 495-840-975 498-664-830 500-525-725 501-668-835 504-550-746 504-672-840 504-703-865 504-810-954 507-676-845 510-680-850 510-792-956 513-684-855 516-688-860 519-492-865 520-546-754 520-576-776 520-765-925 522-696-870 522-760-922 525-700-875 528-605-803 528-630-822 528-704-880 531-708-885 532-624-820 533-756-925 534-712-890 540-567-783 540-629-829 540-720-900 540-819-981 543-724-905 546-728-910 549-732-915 552-736-920 555-572-797 555-740-925 558-744-930 560-588-812 560-684-884 560-702-898 561-748-935 564-752-940 567-756-945 570-760-950 573-764-955 576-660-876 576-768-960 579-772-965 580-609-841 580-741-941 582-776-970 585-648-873 585-780-975 588-784-980 591-788-985 594-608-950 594-792-990 595-600-845 597-796-995 600-630-870 600-800-1000 612-759-975 615-728-953 616-663-905 616-735-959 620-651-899 621-672-915 624-715-949 640-672-928 650-720-970 660-693-957 680-714-986 696-697-985
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Per trovare la radice del quadrato di un numero compreso tra 11 e 99, si segue il procedimento sotto riportato. Ma prima occorre sapere che, se il quadrato termina con 1, come unità della radice si avrà 1 o 9, se il quadrato termina con 4, come unità della radice si avrà 2 o 8; se il quadrato termina con 6, come unità della radice si avrà 4 o 6; se il quadrato termina con 5, come unità della radice si avrà 5. Ma ora passiamo a conoscere il procedimento.
1) si staccano nel quadrato due cifre, da destra verso sinistra, che sarebbero poi le ultime due, come appresso: 256 diventa 2'56; 1156 diventa 11'56.
2) si vede qual è il quadrato più grande che è contenuto nella parte di sinistra, nel nostro caso in 2 e in 11. Così conosceremo anche le decine della radice dei quadrati in questione. Come possiamo renderci conto, 1 è il quadrato più grande che è contenuto nel 2, per cui la sua radice è 1; mentre 9 è il quadrato più grande che è contenuto nell'11, per cui la sua radice è 3.
3) siccome 256 termina con 6, come unità della radice si avrà 4 o 6. Allora bisognerà moltiplicare la radice delle decine (1) per il suo successivo (2). Se il prodotto è contenuto nella prima parte del quadrato (2), si avrà 6; se invece non è contenuto, si avrà 4. Nel nostro caso, il 2 (1·2) è contenuto nel 2, per cui la radice delle unità sarà 6. Quindi, avremo che la radice quadrata di 256 è 16.
Se consideriamo 1156, terminando esso con 6, come unità della radice si avrà 4 o 6. Moltiplicando la radice delle decine (3) per il suo successivo (4), avremo come prodotto 12. Siccome esso non è contenuto nell'11, la radice delle unità sarà 4. Quindi, avremo che la radice quadrata di 1156 è 34.
Altri esempi:
Se il quadrato è 121 (1'21), la radice delle decine (1) è 1. Terminando esso con 1, la radice delle unità è 1 o 9. Siccome il 2 (1·2) non è contenuto nell'1, la radice delle unità è 1. Quindi la radice quadrata di 121 è 11.
Se il quadrato è 361 (3'61), la radice delle decine (3) è 1. Terminando esso con 1, la radice delle unità è 1 o 9. Siccome 2 (1·2) è contenuto nel 3, la radice delle unità è 9. Quindi, la radice quadrata di 361 è 19.
Se il quadrato è 324 (3'24), la radice delle decine (3) è 1. Terminando esso con 4, la radice delle unità è 2 o 8. Siccome il 2 (1·2) è contenuto nell'3, la radice delle unità è 8. Quindi la radice quadrata di 324 è 18.
Se il quadrato è 144 (1'44), la radice delle decine (1) è 1. Terminando esso con 4, la radice delle unità è 2 o 8. Siccome 2 (1·2) non è contenuto nell'1, la radice delle unità è 2. Quindi, la radice quadrata di 144 è 12.
Se il quadrato è 625 (6'25), la radice delle decine (6) è 2. Terminando esso con 5, la radice delle unità può essere solo 5. Quindi, la radice quadrata di 625 è 25.
13) RADICE DEI CUBI DEI NUMERI DA 11 A 99
Per trovare la radice del cubo di un numero compreso tra 11 e 99, si segue il procedimento sotto riportato. Ma prima occorre sapere che: a) 1 è il cubo di 1, 8 è il cubo di 2, 27 è il cubo di 3, 64 è il cubo di 4, 125 è il cubo di 5, 216 è il cubo di 6, 343 è il cubo di 7, 512 è il cubo di 8, 729 è il cubo di 9; b) se il cubo termina con 1, 9, 4, 6 e 5, tali cifre resteranno anche nelle unità delle rispettive radici; se il cubo termina con 2, 8, 3 e 7, le unità delle rispettive radici saranno i loro complementari. Ossia:
se il cubo termina con 2, la radice delle unità sarà 8; se invece termina con 8, la radice delle unità sarà 2. Se il cubo termina con 3, la radice delle unità sarà 7, se invece termina con 7, la radice delle unità sarà 3.
Ma ora passiamo a conoscere il procedimento.
1) si staccano nel cubo tre cifre, da destra verso sinistra, che sarebbero poi le ultime tre, come appresso: 19683 diventa 19'683; 79507 diventa 79'507.
2) si vede qual è il cubo più grande che è contenuto nella parte di sinistra, nel nostro caso in 19 e in 79. Così conosceremo anche le decine della radice dei cubi in questione. Come possiamo renderci conto, 8 è il cubo più grande che è contenuto nel 19, per cui la sua radice è 2; mentre 64 è il cubo più grande che è contenuto nell'11, per cui la sua radice è 4.
3) Per conoscere la radice delle unità, basta rifarsi a quanto detto sopra, ossia: se il cubo termina con 1, 9, 4, 6 e 5, tali cifre resteranno anche nelle unità delle rispettive radici; se il cubo termina con 2, 8, 3 e 7, le unità delle rispettive radici saranno i loro complementari. Ossia:
se il cubo termina con 2, la radice delle unità sarà 8; se invece termina con 8, la radice delle unità sarà 2. Se il cubo termina con 3, la radice delle unità sarà 7, se invece termina con 7, la radice delle unità sarà 3. Ma ora passiamo a conoscere il procedimento.
Nel caso che prendiamo in considerazione i cubi 19683 e 79507, le unità della radice cubica del primo quadrato sono 7, per cui la sua radice cubica risulta 27; mentre le unità della radice cubica del secondo cubo sono 3, per cui la sua radice cubica diventa 43.
14) MOLTIPLICAZIONI DIRETTE MEDIANTE IL GRAFICO
Per eseguire una moltiplicazione diretta bisogna memorizzare il grafico posto sulla sinistra (il grafico si ottiene, unendo ogni estremo superiore di una linea con gli estremi inferiori delle altre linee), tenendo presente: 1) ogni linea rappresenta un prodotto dato dai due fattori posti ai suoi estremi; 2) ogni pallino centrale indica un prodotto o la somma di due o più prodotti, a seconda delle linee che passano per esso; 3) alle somme centrali dei prodotti, come pure al prodotto finale, va aggiunto l'eventuale riporto.
23 · 14 = ---------- 322
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Nella moltiplicazione 23 · 14, avremo: 4 · 3 =12 (2 si scrive e 1 si riporta); 4 · 2 + 1 · 3 = 11 + 1 (riporto) = 12 (2 si scrive e 1 si riporta); 1 · 2 = 2 + 1 (riporto) = 3 (si scrive 3) Risultato finale: 322
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123 · 243 = ------------- 29.889
1234 · 2104 =
---------------
|
Nella moltiplicazione 123 · 243, avremo: 3 · 3 = 9 (si scrive 9); 3 · 2 + 4 · 3 = 18 (8 si scrive e 1 si riporta); 3 · 1 + 2 · 3 + 4 · 2 = 17 + 1 (riporto) = 18 (8 si scrive e 1 si riporta); 4 · 1 + 2 · 2 = 8 + 1 (riporto) = 9 (si scrive 9); 2 · 1 = 2 (si scrive 2) Risultato finale: 29.889
Nella moltiplicazione 1234 · 2104, avremo: 4 · 4 = 16 (6 si scrive e 1 si riporta); 4 · 3 + 0 · 4 = 12 + 1 (riporto) = 13 (3 si scrive e 1 si riporta); 4 · 2 + 1 · 4 + 0 · 3 = 12 + 1 (riporto) = 13 (3 si scrive e 1 si riporta); 4 · 1 + 2 · 4 + 1 · 3 + 0 · 2 =15 + 1 (riporto) = 16 (6 si scrive e 1 si riporta); 2 • 3 + 0 • 1 + 1 • 2 = 8 + 1 (riporto) = 9 (si scrive 9); 1 • 1 + 2 • 2 = 5 (si scrive 5); 2 • 1 = 2 (si scrive 2) Risultato finale: 2.596.336 |
15) MOLTIPLICAZIONI PER 11
Numeri con due cifre
19)Nomi dei Multipli e dei Sottomultipli delle Potenze
del 10
Il prodotto di un numero di due cifre per 11 si ottiene in questo modo: a destra si pone la cifra delle unità del numero e a sinistra si pone il numero stesso aumentato della cifra indicante le sue decine.
Se dobbiamo moltiplicare 36x11, scriviamo a destra 6 e a sinistra 39 (36+3). Quindi il risultato finale sarà 396.
Se dobbiamo moltiplicare 17x11, scriviamo a destra 7 e a sinistra 18 (17+1). Quindi il risultato finale sarà 187.
Se dobbiamo moltiplicare 36x11, scriviamo a destra 6 e a sinistra 39 (36+3). Quindi il risultato finale sarà 396.
Se dobbiamo moltiplicare 92x11, scriviamo a destra 2 e a sinistra 101 (92+9). Quindi il risultato finale sarà 1012.
Numeri con tre cifre
Il prodotto di un numero di tre cifre per 11 si ottiene in questo modo: a destra si pone la cifra delle unità del numero e a sinistra si pone il numero stesso aumentato del numero formato dalle sue due prime cifre.
Se dobbiamo moltiplicare 123x11, scriviamo a destra 3 e a sinistra 135 (123+13). Quindi il risultato finale sarà 1353.
Se dobbiamo moltiplicare 925x11, scriviamo a destra 5 e a sinistra 1017 (925+92). Quindi il risultato finale sarà 10175.
Allo stesso modo si può procedere anche con numeri che hanno più di tre cifre.
16) NUOVO SISTEMA NUMERICO IN LETTERE
Prima di andare avanti nell'apprendimento del nuovo sistema numerico in lettere, è utile venire a conoscenza della pronuncia delle consonanti usate per formare i numeri. Al riguardo, va fatto presente:
Le vocali E ed O hanno sempre suono aperto, come in setta e in posta;
Le consonanti C e G hanno suono dolce anche davanti ad A, O e U. Il loro suono duro è dato rispettivamente dalle consonanti K e H. Perciò ha si legge ga e he si legge ghe.
La consonante X ha il suono del sc dolce italiano. Quindi, xa si legge scià e xe si legge sce.
Le consonanti B, D, F, L, M, N, P, R, S, T, V, Z si leggono come nella lingua italiana.
17) I Numeri: dalle Unità ai Miliardi
In lettere, i numeri da 0 a 9 sono i seguenti:
Voev=zero; bir=uno; fic=due; kid=tre; lig=quattro; mih=cinque; pin=sei; riv=sette; six=otto; tiz=nove.
I restanti numeri, sempre in lettere, si formano mediante le seguenti regole:
1) Le decine si ottengono, frapponendo una a tra la consonante iniziale e la vocale i delle unità. L’accento cade sulla vocale a.
bair=dieci; faic=venti; kaid=trenta; laig=quaranta; maih=cinquanta;
pain=sessanta; raiv=settanta; saix=ottanta; taiz=novanta.
2) Le centinaia si ottengono, frapponendo una e fra la vocale i e la consonante finale delle unità. L’accento cade sulla vocale i.
bier=cento; fiec=duecento; kied=trecento; lieg=quattrocento;
mieh=cinquecento; pien=seicento; riev=settecento;
siex=ottocento; tiez=novecento.
3) I numeri formati da decine e unità si ottengono, aggiungendo le unità alle decine e privando queste ultime della loro consonante finale.
Baitiz=diciannove; laimih=quarantacinque; paisix=sessantotto; taibir=novantuno; fairiv=ventisette; maipin=sessantasei; kaific=trentadue; rairiv=settantasette.
4) I numeri formati da centinaia e unità si ottengono, aggiungendo le unità alle centinaia e privando queste ultime della loro consonante finale.
Biebir=centouno; fiekid=duecentotre; lietiz=quattrocentonove; miesix=cinquecentootto; piemih=seicentocinque; rielig=settecentoquattro; kiekid=trecentotre.
5) I numeri formati da centinaia e decine si ottengono, aggiungendo le decine alle centinaia e privando queste ultime della loro consonante finale.
Tiebair=novecentodieci; miefaic=cinquecentoventi; sietaiz=ottocentonovanta;
fiekaid=duecentotrenta; piebair=seicentodieci.
6) I numeri formati da centinaia, decine e unità si ottengono, aggiungendo le unità alle decine e privando le decine e le centinaia della loro consonante finale.
Tiepailig=novecentosessantaquattro; liemaikid=quattrocentocinquantatre; piebaitiz=seicentodiciannove; miepailig=cinquecentosessantaquattrro; sietaibir=ottocentonovantuno; fiebaikid=duecontotredici; liefaific=quattrocentoventidue..
7) Dopo il 999, si ricorre al 1000 (vieb). Va fatto presente che negli ordini dal 1.000 in poi (come 10.000, 100.000, 1.000.000, ecc…), i quali sono tutti potenze del 10 e sono formati sempre da quattro lettere, la consonante finale indica una o più terne di zeri da considerare nel numero, essendo esse consonanti numeriche, il cui valore ci è ben noto. Inoltre, le consonanti c e z rappresentano rispettivamente uno zero e due zeri da aggiungersi al valore delle terne.
Se prendiamo vieb, ossia mille, la consonante numerica b (1) ci dice che gli zeri da aggiungere all’unità sono tre (1x3). Non ci sono altri zeri da aggiungere, poiché in esso mancano sia la consonante c (uno zero) sia la consonante z (due zeri). Infine i vari ordini vengono separati con un trattino. Ecco alcuni esempi:
Mille e due=vieb-fic; diecimila e quaranta=ciob-laig; centomila e trecento=ziub-kied; un milione=vief; un milione e trenta=vief-kaid; un milione e centomila=vief-ziub; un milione e centoquaranta=vief-bielaig; un milione e diecimilaquattro=vief-ciob-lig;
un miliardo e novanta=viek-taiz; dieci miliardi e un milionecinque=ciok-vief-mih; cento miliardi diecimilasettanta=ziuk-vief-raiv;
un bilione=viel; dieci bilioni e ottocentotre=ciol-siekid; centobilioni, diecimilioni e novecento=ziul-ciof-tiez;
un biliardo=viem; diecibiliardi=ciom; centobiliardi=zium; un biliardo, dieci miliardi e diecimila=viem-ciok-ciob;
un trilione=viep; dieci trilioni, cento biliardi e diecimila=ciop-zium-ciob; cento trilioni, dieci miliardi e centomilasettanta=ziup-ciok-ziub-raiv;
un triliardo=vier; cento triliardi, diecimilioni e centomila=ziur-ciof-ziub; un biliardo, dieci miliardi e centomila=viem-ciok-ziub;
un quadrilione=vies; dieci quadrilioni, cento bilioni, un milione e mille=cios-ziul-vief-vieb; cento quadrilioni, cento triliardi, diecibilioni e dieci milioni=zius-ziur-ciol-ciof;
un quadriliardo=viet; dieci quadriliardi, dieci trilioni e un miliardo=ciot-ciop-viek.
8) Gli ordini, dalle migliaia in poi, a volte sono preceduti dai numeri 2-999, che ne indicano la quantità. In quel caso tali numeri prendono il suffisso, che viene dato dalle ultime due cifre della potenza del 10 a cui si riferisce. L’unione, comunque, avviene tramite la vocale i. Adesso vedremo come avviene con vari esempi.
Tremila=kidieb (dove kid è 3 e eb è la parte terminale di vieb (mille);
quarantotto milioni=laisixief (dove laisix=48, mentre ef è la parte terminale di vief=un milione);
cinquantasei miliardi=maipiniok (dove maipin=56, mentre ek è la parte terminale di viek=miliardo);
ottocentodieci bilioni=siebairiel (dove siebair=810, mentre el è la parte terminale di iel=bilione);
duemilaquattrocento triliardi=ficieb-liegier (dove ficieb=2000, mentre eb è la parte terminale di vieb=mille e er è la parte terminale di
vier=triliardo)
9) Nella Raubser, i numeri hanno anche una forma letterale, che può sostituire quella delle cifre. Le lettere, che vanno scritte in stampatello
maiuscolo, rappresentano le consonanti iniziali delle dieci cifre da 0 a 9. Essa riesce molto abbreviata, come possiamo renderci conto dai
seguenti esempi:
TFM=novecentoventicinque; BL=quattordici; SVR=ottocentosette; KP=trentasei; PKT=seicentotrentanove; FVS=duecentootto; FBV=duecentodieci;
TTT=novecentonovantanove; LBM=quattrocentoquindici.
Dal mille in poi, ogni ordine, dal più grande al più piccolo, viene indicato dalle due ultime lettere del suo nome (una vocale più una
consonante). Inoltre, gli ordini vengono separati l’uno dall’altro con un trattino (-).
MEf=cinquemilioni; MOF=cinquantamilioni; MUF=cinquecentomilioni; KLREB-MFV=trecentoquarantasettemilacinquecentoventi;
KPEK-FVEF=trentaseimiliardi e ventimilioni; MFEK-SKEF-PEB=cinquantaduemiliardi, ottantatremilioni, seimilamila; REL-FEB-KLV=settebilioni,
duemila, trecentoquaranta; ecc…
18) Numeri oltre i Miliardi
I Numeri oltre i Miliardi, che si possono esprimere con un nome, raggiungono grandezze superastronomiche. Basti pensare che il più grande di essi, bitutit, rappresenta 104999, cioè 1 seguito da 4999 zeri. Al riguardo, bisogna sapere che la formazione di tali numeri e l’in¬terpretazione del loro valore si presen¬tano l’una semplice e l’altra agevole, per il fatto che essi sono stati ottenuti seguendo un criterio aritmetico basato sulla pura logica matematica. Perciò cerchiamo di approfondire bene tale criterio. Ma, prima di continuare il discorso su tale argomento, ci conviene rivedere quanto già appreso in precedenza. Ebbene, nei numeri potenze del 10 oltre i Miliardi, con esponente fino a 99, il bi iniziale indica la base 10; la sillaba che segue, la quale può essere vi, bi, fi, ki, li mi, pi, ri, si, ti, indica le centinaia (il suo valore è dato dalla consonante numerica); il numero formato dalle due consonanti numeriche finali, aggiunto alle centinaia, ci dà l'esponente della base 10. In tali numeri e negli altri che seguiranno, l'accento cade sulla terzultima vocale. Vediamo alcuni esempi:
bìvivif=102; bìvibis=1018; bìvifil=1024; bìvikiv=1030; bìvikip=1036; bìvilif=1042; bìvilis=1048; bìvimil=1054; bìvitit=1099.
Bìbivik=10103; bìbifir=10127; bìbilim=10145; bìbimit=10159; bìbiriv=10170; bìbikil=10134; bìbibip=10116; bìbipis=10168; bìbiviv=10100; bìbisir=10187; bìbitit=10199.
Bìfivis=10208; bìfifip=10226; bìfilip=10246; bìfipiv=10260; bìfirib=10271; bìfikim=10235; bìfibir=10217; bìfipit=10269; bìfiviv=10200; bìfisis=10288; bìfitit=10299.
Bìkivib=10301; bìkifis=10328; bìkilip=10346; bìkipiv=10360; bìkirib=10371; bìkikim=10335; bìkibir=10317; bìkipit=10369; bìkitif=10392; bìkitit=10399.
Bìlivil=10404; bìlifis=10428; bìlilip=10446; bìlipiv=10460; bìlirib=10471; bìlikim=10435; bìlibir= 10417; bìlipip=10466; bìlitif=10492; bìlitit=10499.
bìmivif=10502; bìmibis=10518; bìmifil=10524; bìmikiv=10530; bìmikip=10536; bìmilif=10542; bìmilis=10548; bìmimil=10554; bìmitit=10599.
Bìpivik=10603; bìpifir=10627; bìpilim=10645; bìpimit=10659; bìpiriv=10670; bìpikil=10634; bìpibip=10616; bìpipis=10668; bìpiviv=10600; bìpisir=10687; bìpitit=10699.
Bìrivis=10708; bìrifip=10726; bìrilip=10746; bìripiv=10760; bìririb=10771; bìri¬kim=10735; bìribir=10717; bìripit=10769; bìriviv=10700; bìrisis=10788; bìritit=10799.
Bìsivib=10801; bìsifis=10828; bìsilip=10846; bìsipiv=10860; bìsirib=10871; bìsikim=10835; bìsibir=10817; bìsipit=10869; bìsitif=10892; bìsitit=10899.
Bìtivil=10904; bìtifis=10928; bìtilip=10946; bìtipiv=10960; bìtirib=10971; bìtikim=10935; bìtibir=10917; bìtipip=10966; bìtitif=10992; bìtitit=10999.
In tali numeri vi, bi, fi, ki, li, mi, pi, ri, si e ti indicano le centinaia, poiché corrispondono rispettivamente a 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 e 900. Ma, se alla i sostituiamo la a, facendoli diventare va, ba, fa, ka, la, ma, pa, ra, sa e ta, il loro valore aumenta di un migliaio, per cui essi diventano rispettivamente 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800 e 1900. Vediamo alcuni esempi:
bìvabis=101018; bìbafir=101127; bìfasis=101288; bìkalip=101346; bìlarib=101471; bìmamil= 101554; bìparib=101671; bìrarib=101771; bìsakim=101835; bìtatit= 101999.
Se invece alla i sostituiamo la e e li facciamo diventare ve, be, fe, ke, le, me, pe, re, se e te, il loro valore aumenta di due migliaia, per cui essi diventano rispettivamente 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800 e 2900. Vediamo alcuni esempi:
bìvebis=102018; bìbefir=102127; bìfesis=102288; bìkelip=102346; bìlerib=102471; bìmemil=102554; bìperib=102671; bìrerib=102771; bìsekim=102835; bìtetit=102999.
Se invece alla i sostituiamo la o e li facciamo diventare vo, bo, fo, ko, lo, mo, po, ro, so e to, il loro valore aumenta di tre migliaia, per cui essi diventano rispettivamente 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500, 3600, 3700, 3800 e 3900. Vediamo alcuni esempi:
bìvobis=103018; bìbofir=103127; bìfosis=103288; bìkolip=103346; bìlorib=103471; bìmomil=103554; bìoerib=1023671; bìrorib=103771; bìsokim=103835; bìtotit=103999.
Se invece alla i sostituiamo la u e li facciamo diventare vu, bu, fu, ku, lu, mu, pu, ru, su e tu, il loro valore aumenta di quattro migliaia, per cui essi diventano rispettivamente 4000, 4100, 4200, 4300, 4400, 4500, 4600, 4700, 4800 e 4900. Vediamo alcuni esempi:
bìvubis=104018; bìbufir=104127; bìfusis=104288; bìkulip=104346; bìlurib=104471; bìmumil=104554; bìpurib=104671; bìrurib=104771; bìsukim=104835; bìtutit=104999.
Se al posto di 1 c'è un numero diverso, abbiamo:
Kid tao bivibik=3x1013 o 3 seguito da 13 zeri; riv tao bivibif=7x1012 o 7 seguito da 12 zeri; baifìc tao bivibim=12x1015 o 12 seguito da 15 zeri; pin tao bivibis=6x1018 o 6 seguito da 18 zeri; ecc…
Nelle potenze con base diversa da 10, abbiamo:
kid-xeibik=313; mih-xeivik=53; riv-xeibiv=710; baisix-xeivit=189.
(Come si vedrà in seguito, il prefisso xei deriva da xeuz=potenza)
Oltre al nome, le potenze del 10 o di altri numeri, possono avere una forma letterale, che si ottiene nel modo seguente:
104=BVl; 93=Tk; 28=Fs; 10325=BVkfm; 10-25=BV-fm; 37x1032=KRxBVkf.
Nome |
Valore |
Suffisso |
Simbolo |
viev=unità |
100 |
v |
|
ciov=decina (deca) |
101 |
iov |
cv |
ziuv=centinaio (hecto) |
102 |
iuv |
zv |
vieb=migliaio |
103 |
ieb |
vb |
ciob=decamigliaio |
104 |
iob |
cb |
ziub=hectomigliaio |
105 |
iub |
zb |
vief=milione |
106 |
ief |
fv |
ciof=decamilione |
107 |
iof |
cf |
ziuf=hectomilione |
108 |
iuf |
zf |
viek=miliardo |
109 |
iek |
vk |
ciok=decamiliardo |
1010 |
iok |
ck |
ziuk=hectomiliardo |
1011 |
iuk |
zk |
viel=bilione |
1012 |
iel |
vl |
ciol=decabilione |
1013 |
iol |
cl |
ziul=hectobilione |
1014 |
iul |
zl |
viem=biliardo |
1015 |
iem |
vm |
ciom=decabiliardo |
1016 |
iom |
cm |
zium=hectobiliardo |
1017 |
ium |
zm |
viep=trilione |
1018 |
iep |
vp |
ciop=decatrilione |
1019 |
iop |
cp |
ziup=hectotrilione |
1020 |
iup |
zp |
vier=triliardo |
1021 |
ier |
vr |
cior=decatriliardo |
1022 |
ior |
cr |
ziur=hectotriliardo |
1023 |
iur |
zr |
vies=quadrilione |
1024 |
ies |
vs |
cios=decaquadrilione |
1025 |
ios |
cs |
zius=hectoquadrilione |
1026 |
ius |
zs |
viet=quadriliardo |
1027 |
iet |
vt |
ciot=decaquadriliardo |
1028 |
iot |
ct |
ziut=hectoquadriliardo |
1029 |
iut |
zt |
Misura |
Valore |
Prefisso |
Simbolo |
voic=decimo |
10-1 |
voi |
vc |
vuiz=centesimo |
10-2 |
vui |
vz |
beiv=millesimo |
10-3 |
bei |
bv |
boic=decimillesimo |
10-4 |
boi |
bc |
buiz=centimillesimo |
10-5 |
bui |
bz |
feiv=milionesimo |
10-6 |
fei |
fv |
foic=decimilionesimo |
10-7 |
foi |
fc |
fuiz=centimilionesimo |
10-8 |
fui |
fz |
keiv=miliardesimo |
10-9 |
kei |
kv |
koic=decimiliardesimo |
10-10 |
koi |
kc |
kuiz=centimiliardesimo |
10-11 |
kui |
kz |
leiv=bilionesimo |
10-12 |
lei |
lv |
loic=decibilionesimo |
10-13 |
loi |
lc |
luiz=centibilionesimo |
10-14 |
lui |
lz |
meiv=biliardesimo |
10-15 |
mei |
mv |
moic=decibiliardesimo |
10-16 |
moi |
mc |
muiz=centibiliardesimo |
10-17 |
mui |
mz |
peiv=trilionesimo |
10-18 |
pei |
pv |
poic=decitrilionesimo |
10-19 |
poi |
pc |
puiz=centitrilionesimo |
10-20 |
pui |
pz |
reiv=triliardesimo |
10-21 |
rei |
rv |
roic=decitriliardesimo |
10-22 |
roi |
rc |
ruiz=centitriliardesimo |
10-23 |
rui |
rz |
seiv=quadrilionesimo |
10-24 |
sei |
sv |
soic=deciquadrilionesimo |
10-25 |
soi |
sc |
suiz=centiquadrilionesimo |
10-26 |
sui |
sz |
teiv=quadriliardesimo |
10-24 |
tei |
tv |
toic=deciquadriliardesimo |
10-25 |
toi |
tc |
tuiz=centiquadriliardesimo |
10-26 |
tui |
tz |
20-Unità Fondamentali di Misura e loro Simboli
ampere=steop (st);
Angolo piano=Kulanald (K);
21-Sistema Metrico Decimale 1) Misure di Lunghezza I Multipli ed i Sottomultipli di neov (metro) si ottengono mediante i suffissi e i prefissi ottenuti con i nomi delle Potenze del 10 sia positive che negative.
Angolo solido=Nalukald (N);
Area=Aner (A); bandela=bezoh (b); Capacità elettrica=Cunafurp
(C);
Carica elettrica=Orvef (O); Corrente elettrica=Gurpalez (G); coulomb=curful (c);
Energia=Dofem (D); farad=fapec (f); Flusso magnetico=Uvepurp (U); Forza=Feaz (F);
Frequenza=Efwbup (E); henry=lostor (l); hertz=huxor (h); Induttanza=Ybaperm (Y);
Induzione magnetica=Bapermaz (B); Intensità luminosa=Zazeap (Z); joule=kegax (k);
kelvin=pervum (p); kilogrammo=Xodieb (X); Lunghezza=cauvias (L); Massa=Mefod (M);
metro=neov (n); metro cubo=dun (d); metro quadrato=gon (g); mole=doz (do);
newton=mocom (m); ohm=kruac (kr); pascal=goldat (go); Potenza=Pazet (P);
Potenziale elettrico=Wpazeturp (W); Pressione=Sert (S); Quantità di materia=beumug (b);
radiante=ruetov (r); Resistenza elettrica=Relcovurp (R); secondo=vag (v); steradiante=xeruetov (x);
Temperatura=Heltas (H); Tempo=Teod (T); tesla=tasper (t); volt=sonab (s); Volume=Vusop (V);
watt=bluod (b); weber=froux (fr).
Nome |
Valore |
Abbreviazione |
Simbolo |
neov |
100 |
nev |
n |
neoviov=decametro |
101 |
niov |
nc |
neoviuv=hectometro |
102 |
niuv |
nz |
neovieb=chilometro |
103 |
nieb |
nb |
neoviob=decachilometro |
104 |
niob |
ncb |
neoviub=hectochilometro |
105 |
niub |
nzb |
neovief=megametro |
106 |
nief |
nf |
neoviuf=decamegametro |
107 |
niof |
ncf |
neoviuf=hectomegametro |
108 |
niuf |
nzf |
neoviek=gigametro |
109 |
niek |
nk |
neoviok=decagigametro |
10 |
niok |
nck |
neoviuk=hectogigametro |
1011 |
niuk |
nzk |
neoviel=terametro |
1012 |
niel |
nl |
neoviol=decaterametro |
1013 |
niol |
ncl |
neoviul=hectoterametro |
1014 |
niul |
nzl |
neoviem=petametro |
1015 |
niem |
nm |
neoviom=decapetametro |
1016 |
niom |
ncm |
neovium=hectopetametro |
1017 |
nium |
nzm |
neoviep=exametro |
1018 |
niep |
np |
neoviop=decaexametro |
1019 |
niop |
ncp |
neoviup=hectoexametro |
1020 |
niup |
nzp |
neovier=zettametro |
1021 |
nier |
nr |
neovior=decazettametro |
1022 |
nior |
ncr |
neoviur=hectozettametro |
1023 |
niur |
nzr |
neovies=yottametro |
1024 |
nies |
ns |
neovios=decayottametro |
1025 |
nios |
ncs |
neovius=hectoyottametro |
1026 |
nius |
nzs |
Nome |
Valore |
Abbreviazione |
Simbolo |
voineov=decimetro |
10-1 |
voin |
cn |
vuineov=centimetro |
10-2 |
vuin |
zn |
beineov=millimetro |
10-3 |
bein |
bn |
boineov=decimillimetro |
10-4 |
boin |
bcn |
buineov=centimillimetro |
10-5 |
buin |
bzn |
feineov=micrometro |
10-6 |
fein |
fn |
foineov=decimicrometro |
10-7 |
foin |
fcn |
fuineov=centimicrometro |
10-8 |
fuin |
fzn |
keineov=nanometro |
10-9 |
kein |
kn |
koineov=decinanometro |
10-10 |
koink |
kcn |
kuineov=centinanometro |
10-11 |
kuin |
kzn |
leineov=picometro |
10-12 |
lein |
ln |
loineovl=decipicometro |
10-13 |
loin |
lcn |
luineov=centipicometro |
10-14 |
luin |
lzn |
meineov=femtometro |
10-15 |
mein |
mn |
moineov=decifemtometro |
10-16 |
moin |
mcn |
muineov=centifemtometro |
10-17 |
muin |
mzn |
peineov=attometro |
10-18 |
pein |
pn |
poineov=deciattometro |
10-19 |
poin |
pcn |
puineov=centiattometro |
10-20 |
puin |
pzn |
reineov=zeptometro |
10-21 |
rein |
rn |
roineov=decizeptometro |
10-22 |
roin |
rcn |
ruineov=centizeptometro |
10-23 |
ruin |
rzn |
seineov=yoctometro |
10-24 |
sein |
sn |
soineov=deciyoctometro |
10-25 |
soin |
scn |
suineov=centiyoctometro |
10-26 |
suin |
szn |
N.B. Aggiungendo alle Misure di Lunghezza la vocale o oppure la vocale u, si
ottengono le rispettive misure di superficie e di volume: 3) Misure di Massa
nev=metro / nevo=metro quadrato / nevu=metro cubo; voin=decametro / voino=decametro
quadrato / voinu=decametro cubo; niuv=centimetro / niuvo=centimetro quadrato / niuvu=centimetro
cubo.
2) Misure Agrarie di Superficie
Le Misure Agrarie di Superficie presentano un numero indicante i loro m2. Esse sono le seguenti:
Vavab=centiara; vavob=ara; vabuv=ettaro-a.
I Multipli e i Sottomultipli di xod (grammo) si ottengono mediante le consonanti numeriche, che vengono adoperate come potenze di 10 sia positive che negative.
Nome |
Valore |
Abbreviazione |
Simbolo |
xod |
100 |
x |
|
xodiov=decagrammo |
101 |
xiov |
xc |
xodiuv=hectogrammo |
102 |
xiuv |
xz |
xodieb=chilogrammo |
103 |
xieb |
xb |
xodiob=decachilogrammo |
104 |
xiob |
xcb |
xodiub=hectochilogrammo |
105 |
xiub |
xzb |
xodief=megagrammo |
106 |
xief |
xf |
xodiof=decamegagrammo |
107 |
xiof |
xcf |
xodiuf=hectomegagrammo |
108 |
xiuf |
xzf |
xodiek=gigagrammo |
109 |
xiek |
xk |
xodiok=decagigagrammo |
1010 |
xiok |
xck |
xodiuk=hectogigagrammo |
1011 |
xiuk |
xzk |
xodiel=teragrammo |
1012 |
xiel |
xl |
xodiol=decateragrammo |
1013 |
xiol |
xcl |
xodiul=hectoteragrammo |
1014 |
xiul |
xzl |
xodiem=petagrammo |
1015 |
xiem |
xm |
xodiom=decapetagrammo |
1016 |
xiom |
xcm |
xodium=hectopetagrammo |
1017 |
xium |
xzm |
xodiep=exagrammo |
1018 |
xiep |
xp |
xodiop=decaexagrammo |
1019 |
xiop |
xcp |
xodiup=hectoexagrammo |
1020 |
xiup |
xzp |
xodier=zettagrammo |
1021 |
xier |
xr |
xodior=decazettagrammo |
1022 |
xior |
xcr |
xodiur=hectozetagrammo |
1023 |
xiur |
xzr |
xodies=yottagrammo |
1024 |
xies |
xs |
xodios=decayottagrammo |
1025 |
xios |
xcs |
suixodius=hectoyottagrammo |
1026 |
xius |
xzs |
Nome |
Valore |
Abbreviazione |
Simbolo |
voixod=decigrammo |
10-1 |
voix |
cx |
vuixod=centigrammo |
10-2 |
vuix |
zx |
beixod=milligrammo |
10-3 |
beix |
bx |
boixod=decimilligrammo |
10-4 |
boix |
bcx |
buixod=centimilligrammo |
10-5 |
buix |
bzx |
feixod=microgrammo |
10-6 |
feix |
fx |
foixod=decimicrogrammo |
10-7 |
foix |
fcx |
fuixod=centimicrogrammo |
10-8 |
fuix |
fzx |
keixod=nanogrammo |
10-9 |
keix |
kx |
koixod=decinanogrammo |
10-10 |
koix |
kcx |
kuixod=centinanogrammo |
10-11 |
kuix |
kzx |
leixod=picogrammo |
10-12 |
leix |
lx |
loixod=decipicogrammo |
10-13 |
loix |
lcx |
luixod=centipicogrammo |
10-14 |
luix |
lzx |
meixod=femtogrammo |
10-15 |
meix |
mx |
moixod=decifemtogrammo |
10-16 |
moix |
mcx |
muixod=centifemtogrammo |
10-17 |
muix |
mzx |
peixod=attogrammo |
10-18 |
peix |
px |
poixod=deciattogrammo |
10-19 |
poix |
pcx |
puixod=centiattogrammo |
10-20 |
puix |
pzx |
reixod=zeptogrammo |
10-21 |
reix |
rx |
roixod=decizeptogrammo |
10-22 |
roix |
rcx |
ruixod=centizeptogrammo |
10-23 |
ruix |
rzx |
seixod=yoctogrammo |
10-24 |
seix |
sx |
soixod=deciyoctogrammo |
10-25 |
soix |
scx |
suixod=centiyoctogrammo |
10-26 |
suix |
szx |
22) TABELLA DELLE POTENZE DEL 10 FINO ALL'ESPONENTE 1000
Biviviv=100 /
bivivib=101 /
bivivif=102 /
bivivik=103 /
bivivil=104 /
bivivim=105 /
bivivip=106 /
bivivir=107 /
bivivis=108 /
bivivit=109 /
bivibiv=1010
bivibib=1011 /
bivibif=1012 /
bivibik=1013 /
bivibil=1014 /
bivibim=1015 /
bivibip=1016 /
bivibir=1017 /
bivibis=1018 /
bivibit=1019 /
bivifiv=1020
bivifib=1021 /
bivifif=1022 /
bivifik=1023 /
bivifil=1024 /
bivifim=1025 /
bivifip=1026 /
bivifir=1027 /
bivifis=1028 /
bivifit=1028 /
bivikiv=1030
bivikib=1031 /
bivikif=1032 /
bivikik=1033 /
bivikil=1034 /
bivikim=1035 /
bivikip=1036 /
bivikir=1037 /
bivikis=1038 /
bivikit=1039 /
biviliv=1040
bivilib=1041 /
bivilif=1042 /
bivilik=1043 /
bivilil=1044 /
bivilim=1045 /
bivilip=1046 /
bivilir=1047 /
bivilis=1048 /
bivilit=1049 /
bivimiv=1050
bivimib=1051 /
bivimif=1052 /
bivimik=1053 /
bivimil=1054 /
bivimim=1055 /
bivimip=1056 /
bivimir=1057 /
bivimis=1058 /
bivimit=1059 /
bivipiv=1060
bivipib=1061 /
bivipif=1062 /
bivipik=1063 /
bivipil=1064 /
bivipim=1065 /
bivipip=1066 /
bivipir=1067 /
bivipis=1068 /
bivipit=1069 /
biviriv=1070
bivirib=1071 /
bivirif=1072 /
bivirik=1073 /
biviril=1074 /
bivirim=1075 /
bivirip=1076 /
bivirir=1077 /
biviris=1078 /
bivirit=1079 /
bivisiv=1080
bivisib=1081 /
bivisif=1082 /
bivisik=1083 /
bivisil=1084 /
bivisim=1085 /
bivisip=1086 /
bivisir=1087 /
bivisis=1088 /
bivisit=1089 /
bivitiv=1090
bivitib=1091 /
bivitif=1092 /
bivitik=1093 /
bivitil=1094 /
bivitim=1095 /
bivitip=1096 /
bivitir=1097 /
bivitis=1098 /
bivitit=1099 /
bibiviv=10100
bibivib=10101 /
bibivif=10102 /
bibivik=10103 /
bibivil=10104 /
bibivim=10105 /
bibivip=10106 /
bibivir=10107 /
bibivis=10108 /
bibivit=10109 /
bibibiv=10110
bibibib=10111 /
bibibif=10112 /
bibibik=10113 /
bibibil=10114 /
bibibim=10115 /
bibibip=10116 /
bibibir=10117 /
bibibis=10118 /
bibibit=10119 /
bibifiv=10120
bibifib=10121 /
bibifif=10122 /
bibifik=10123 /
bibifil=10124 /
bibifim=10125 /
bibifip=10126 /
bibifir=10127 /
bibifis=10128 /
bibifit=10128 /
bibikiv=10130
bibikib=10131 /
bibikif=10132 /
bibikik=10133 /
bibikil=10134 /
bibikim=10135 /
bibikip=10136 /
bibikir=10137 /
bibikis=10138 /
bibikit=10139 /
bibiliv=10140
bibilib=10141 /
bibilif=10142 /
bibilik=10143 /
bibilil=10144 /
bibilim=10145 /
bibilip=10146 /
bibilir=10147 /
bibilis=10148 /
bibilit=10149 /
bibimiv=10150
bibimib=10151 /
bibimif=10152 /
bibimik=10153 /
bibimil=10154 /
bibimim=10155 /
bibimip=10156 /
bibimir=10157 /
bibimis=10158 /
bibimit=10159 /
bibipiv=10160
bibipib=10161 /
bibipif=10162 /
bibipik=10163 /
bibipil=10164 /
bibipim=10165 /
bibipip=10166 /
bibipir=10167 /
bibipis=10168 /
bibipit=10169 /
bibiriv=10170
bibirib=10171 /
bibirif=10172 /
bibirik=10173 /
bibiril=10174 /
bibirim=10175 /
bibirip=10176 /
bibirir=10177 /
bibiris=10178 /
bibirit=10179 /
bibisiv=10180
bibisib=10181 /
bibisif=10182 /
bibisik=10183 /
bibisil=10184 /
bibisim=10185 /
bibisip=10186 /
bibisir=10187 /
bibasis=10188 /
bibasit=10189 /
bibativ=10190
bibatib=10191 /
bibatif=10192 /
bibatik=10193 /
bibatil=10194 /
bibatim=10195 /
bibatip=10196 /
bibatir=10197 /
bibatis=10198 /
bibitit=10199 /
bifiviv=10200
bifivib=10201 /
bifivif=10202 /
bifivik=10203 /
bifivil=10204 /
bifivim=10205 /
bifivip=10206 /
bifivir=10207 /
bifivis=10208 /
bifivit=10209 /
bifiviv=10210
bifibib=10211 /
bifibif=10212 /
bifibik=10213 /
bifibil=10214 /
bifibim=10215 /
bifibip=10216 /
bifibir=10217 /
bifibis=10218 /
bifibit=10219 /
bififiv=10220
bififib=10221 /
bififif=10222 /
bififik=10223 /
bififil=10224 /
bififim=10225 /
bififip=10226 /
bififir=10227 /
bififis=10228 /
bififit=10228 /
bifikiv=10230
bifikib=10231 /
bifikif=10232 /
bifikik=10233 /
bifikil=10234 /
bifikim=10235 /
bifikip=10236 /
bifikir=10237 /
bifikis=10238 /
bifikit=10239 /
bifiliv=10240
bifilib=10241 /
bifilif=10242 /
bifilik=10243 /
bifilil=10244 /
bifilim=10245 /
bifilip=10246 /
bifilir=10247 /
bifilis=10248 /
bifilit=10249 /
bifimiv=10250
bifimib=10251 /
bifimif=10252 /
bifimik=10253 /
bifimil=10254 /
bifimim=10255 /
bifimip=10256 /
bifimir=10257 /
bifimis=10258 /
bifimit=10259 /
bifipiv=10260
bifipib=10261 /
bifipif=10262 /
bifipik=10263 /
bifipil=10264 /
bifipim=10265 /
bifipip=10266 /
bifipir=10267 /
bifipis=10268 /
bifipit=10269 /
bifiriv=10270
bifirib=10271 /
bifirif=10272 /
bifirik=10273 /
bifiril=10274 /
bifirim=10275 /
bifirip=10276 /
bifirir=10277 /
bifiris=10278 /
bifirit=10279 /
bifisiv=10280
bifisib=10281 /
bifisif=10282 /
bifisik=10283 /
bifisil=10284 /
bifisim=10285 /
bifisip=10286 /
bifisir=10287 /
bifisis=10288 /
bifisit=10289 /
bifitiv=10280
bifitib=10281 /
bifitif=10282 /
bifitik=10283 /
bifitil=10284 /
bifitim=10285 /
bifitip=10286 /
bifitir=10287 /
bifitis=10288 /
bifitit=10289 /
bikiviv=10300
bikivib=10301 /
bikivif=10302 /
bikivik=10303 /
bikivil=10304 /
bikivim=10305 /
bikivip=10306 /
bikivir=10307 /
bikivis=10308 /
bikivit=10309 /
bikiviv=10310
bikibib=10311 /
bikibif=10312 /
bikibik=10313 /
bikibil=10314 /
bikibim=10315 /
bikibip=10316 /
bikibir=10317 /
bikibis=10318 /
bikibit=10319 /
bikifiv=10320
bikifib=10321 /
bikifif=10322 /
bikifik=10323 /
bikifil=10324 /
bikifim=10325 /
bikifip=10326 /
bikifir=10327 /
bikifis=10328 /
bikifit=10328 /
bikikiv=10330
bikikib=10331 /
bikikif=10332 /
bikikik=10 /
bikikil=10334 /
bikikim=10335 /
bikikip=10336 /
bikikir=10337 /
bikikis=10338 /
bikikit=10339 /
bikiliv=10340
bikilib=10341 /
bikilif=10342 /
bikilik=10343 /
bikilil=10344 /
bikilim=10345 /
bikilip=10346 /
bikilir=10347 /
bikilis=10348 /
bikilit=10349 /
bikimiv=10350
bikimib=10351 /
bikimif=10352 /
bikimik=10353 /
bikimil=10354 /
bikimim=10355 /
bikimip=10356 /
bikimir=10357 /
bikimis=10358 /
bikimit=10359 /
bikipiv=10360
bikipib=10361 /
bikipif=10362 /
bikipik=10363 /
bikipil=10364 /
bikipim=10365 /
bikipip=10366 /
bikipir=10367 /
bikipis=10368 /
bikipit=10369 /
bikiriv=10370
bikirib=10371 /
bikirif=10372 /
bikirik=10373 /
bikiril=10374 /
bikirim=10375 /
bikirip=10376 /
bikirir=10377 /
bikiris=10378 /
bikirit=10379 /
bikisiv=10380
bikisib=10381 /
bikisif=10382 /
bikisik=10383 /
bikisil=10384 /
bikisim=10385 /
bikisip=10386 /
bikisir=10387 /
bikisis=10388 /
bikisit=10389 /
bikitiv=10390
bikitib=10391 /
bikitif=10392 /
bikitik=10393 /
bikitil=10394 /
bikitim=10395 /
bikitip=10396 /
bikitir=10397 /
bikitis=10398 /
bikitit=10399 /
biliviv=10400
bilivib=10401 /
bilivif=10402 /
bilivik=10403 /
bilivil=10404 /
bilivim=10405 /
bilivip=10406 /
bilivir=10407 /
bilivis=10408 /
bilivit=10409 /
bilibiv=10410
bilibib=10411 /
bilibif=10412 /
bilibik=10413 /
bilibil=10414 /
bilibim=10415 /
bilibip=10416 /
bilibir=10417 /
bilibis=10418 /
bilibit=10419 /
bilifiv=10420
bilifib=10421 /
bilifif=10422 /
bilifik=10423 /
bilifil=10424 /
bilifim=10425 /
bilifip=10426 /
bilifir=10427 /
bilifis=10428 /
bilifit=10428 /
bilikiv=10430
bilikib=10431 /
bilikif=10432 /
bilikik=10433 /
bilikil=10434 /
bilikim=10435 /
bilikip=10436 /
bilikir=10437 /
bilikis=10438 /
bilikit=10439 /
bililiv=10440
bililib=10441 /
bililif=10442 /
bililik=10443 /
bililil=10444 /
bililim=10445 /
bililip=10446 /
bililir=10447 /
bililis=10448 /
bililit=10449 /
bilimiv=10450
bilimib=10451 /
bilimif=10452 /
bilimik=10453 /
bilimil=10454 /
bilimim=10455 /
bilimip=10456 /
bilimir=10457 /
bilimis=10458 /
bilimit=10459 /
bilipiv=10460
bilipib=10461 /
bilipif=10462 /
bilipik=10463 /
bilipil=10464 /
bilipim=10465 /
bilipip=10466 /
bilipir=10467 /
bilipis=10468 /
bilipit=10469 /
biliriv=10470
bilirib=10471 /
bilirif=10472 /
bilirik=10473 /
biliril=10474 /
bilirim=10475 /
bilirip=10476 /
bilirir=10477 /
biliris=10478 /
bilirit=10479 /
bilisiv=10480
bilisib=10481 /
bilisif=10482 /
bilisik=10483 /
bilisil=10484 /
bilisim=10485 /
bilisip=10486 /
bilisir=10487 /
bilisis=10488 /
bilisit=10489 /
bilitiv=10490
bilitib=10491 /
bilitif=10492 /
bilitik=10493 /
bilitil=10494 /
bilitim=10495 /
bilitip=10496 /
bilitir=10497 /
bilitis=10498 /
bilitit=10499 /
Bimiviv=10500
Bimivib=10501 /
Bimivif=10502 /
Bimivik=10503 /
Bimivil=10504 /
Bimivim=10505 /
Bimivip=10506 /
Bimivir=10507 /
Bimivis=10508 /
Bimivit=10509 /
Bimibiv=10510
bimibib=10511 /
bimibif=10512 /
bimibik=10513 /
bimibil=10514 /
bimibim=10515 /
bimibip=10516 /
bimibir=10517 /
bimibis=10518 /
bimibit=10519 /
bimifiv=10520
bimifib=10521 /
bimifif=10522 /
bimifik=10523 /
bimifil=10524 /
bimifim=10525 /
bimifip=10526 /
bimifir=10527 /
bimifis=10528 /
bimifit=10528 /
bimikiv=10530
bimikib=10531 /
bimikif=10532 /
bimikik=10533 /
bimikil=10534 /
bimikim=10535 /
bimikip=10536 /
bimikir=10537 /
bimikis=10538 /
bimikit=10539 /
bimiliv=10540
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